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La lógica clásica o aristotélica

La lógica como ciencia formal que trata de las formas, conceptos, juicios y razonamientos, deriva del Órganon aristotélico, que contiene los principios clásicos de la lógica formal (teorías del silogismo, la deducción y la inducción). El elemento más simple de la lógica es la idea o concepto. Éste puede considerarse desde el punto de vista de la comprehensión y la extensión. La comprehensión es el conjunto de cualidades que caracterizan el objeto del concepto. La extensión, por su parte, abarca el conjunto de seres que poseen la misma cualidad.

La lógica aristotélica tiene tres grandes partes: el concepto, la proposición y el razonamiento.

■ El concepto

Un concepto es la representación intelectual de un objeto, sin afirmar ni negar nada de él. Ejemplo: hombre, mesa, etc. Tienen dos propiedades: la extensión y el contenido.

Por extensión se entiende el número de individuos o cosas abarcados por el concepto. Por ejemplo, el concepto flor es mucho más extenso que el concepto clavel, ya que son muchas más las realidades a las que se puede aplicar. El contenido del concepto es lo que se puede decir acerca de un objeto, la significación del objeto, pero distinguiéndose completamente de él. El concepto nunca reemplaza al objeto, pero lo representa.

A partir de los conceptos se forman los juicios. La expresión oral de un concepto se llama término; la expresión oral de un juicio, proposición

■ Las proposiciones

Una proposición es una frase con sentido que puede ser verdadera o falsa. Una proposición está compuesta por: sujeto, cópula y predicado. Ejemplo:Juan es hombre. Las proposiciones están conformadas por conceptos relacionados entre sí. Pueden ser simples o compuestas.

• Las proposiciones simples son aquellas en las que un concepto se une a otro por medio de una cópula verbal, como por ejemplo,Juan es hombre.

Las proposiciones simples son categóricas cuando los conceptos sujeto y predicado de la proposición tienen una relación innegable de clases o categorías, de allí su nombre. Esto quiere decir que cuando el sujeto de la frase es un elemento de una clase o conjunto, o es él mismo un conjunto; y entra en relación con un predicado, que es una clase o conjunto, entonces se tiene una proposición categórica. Por ejemplo: algunos poetas son novelistas. En ella se relacionan el conjunto de los poetas con el conjunto de los novelistas.

Las proposiciones categóricas pueden ser universales: cuando todos los miembros del sujeto de la proposición se relacionan o están incluidos en la clase predicado. Ejemplo: El hombre es un animal; particulares: cuando sólo algunos miembros de la clase sujeto se relacionan con la clase predicado. Ejemplo: Algún hombre es sabio; individuales: cuando el sujeto se refiere sólo a un individuo determinado que constituye él mismo una clase. Ejemplo: Jorge es pintor.

• Las proposiciones compuestas son aquellas que se forman de la unión de dos o más proposiciones simples. Esta unión se hace a través de los llamados conectores lógicos, que para la lógica interesan las proposiciones conformadas por los conectores y, o y si...entonces, que definen tres clases de proposiciones: las copulativas, definidas por la cópula y, como Marta ríe y Ana canta; las disyuntivas, definidas por la partícula o, como Ana ríe o llora, y las condicionales al estilo si estudias, entonces apruebas.

Propiedades absolutas de las proposiciones

Son las que no dependen de la relación con otras proposiciones, sino que adquieren sentido por sí mismas. Las propiedades absolutas de las proposiciones categóricas son:

• Materia: Por materia se entiende el concepto que conforma la proposición

• Cualidad: De acuerdo con la cualidad las proposiciones son afirmativas o negativas, determina si la relación entre los dos conjuntos involucrados en una proposición categórica se afirma o se niega. Por ejemplo, la cualidad de la proposición ningún perro es gato es negativa, en la medida en que se dice que el conjunto sujeto está completamente excluido del conjunto predicado.

• Cantidad: Nos permite saber cuántos miembros del conjunto sujeto se relacionan con el conjunto predicado. De acuerdo con ella las proposiciones son universales todo S es P; particulares algún S es P o singulares este S es P.

■ Propiedades relativas

Tratan sobre la relación que se puede establecer entre proposiciones. Puede ser de tres tipos: de oposición, de equivalencia y de conversión. La oposición y la equivalencia relacionan proposiciones con el mismo sujeto y predicado, pero que difieren por la cualidad y la cantidad, mientras que la conversión invierte los términos de sujeto y predicado, salvando la cualidad y la cantidad.

• Las oposiciones pueden ser contradictorias, contrarias, subcontrarias y subalternas. Dos proposiciones son contradictorias cuando tienen el mismo sujeto y predicado pero pueden diferenciarse por la cualidad y la cantidad. Son contrarias cuando se diferencian por la cualidad, siendo ambas universales. Son subcontrarias cuando se diferencian por la cualidad, siendo ambas particulares. Son subalternas cuando se diferencian sólo por la cantidad, siendo ambas o bien afirmativas o bien negativas.

• La equivalencia de proposiciones se realiza mediante la negación del sujeto, del predicado, o de ambos. De modo que, dada la proposición Todo hombre es mortal, se puede obtener la equivalente a su contradictoria anteponiendo a aquélla la negación NO todo hombre es mortal. La equivalente a su contraria, poniendo la negación detrás del sujeto Todo hombre NO es mortal. Y la equivalente a su subalterna con negación delante y detrás del sujeto NO todo hombre NO es mortal.

• La conversión de proposiciones consiste en intercambiar el sujeto por el predicado. Según dice Aristóteles, es necesario que la proposición simple universal negativa pueda convertirse en sus propios términos; por ejemplo, si ningún placer es un bien, es de necesidad igualmenteque ningún bien sea un placer. La proposición afirmativa debe igualmente convertirse, no en universal, sino en particular: por ejemplo, si todo placer es un bien, es preciso también que algún bien sea un placer. Entre las proposiciones particulares, afirmativa se convierte necesariamente en particular; por ejemplo, si algún placer es un bien, es preciso igualmenteque algún bien sea un placer.

Por otro lado, según el lugar que ocupen en la proposición, los conceptos pueden a su vez clasificarse en varios grupos. Todo ello permite a Aristóteles crear un sistema coherente de leyes, reglas deductivas y clasificaciones.

La propiedad principal de una proposición es su veracidad o falsedad. Aristóteles se ocupa de un solo tipo de proposiciones, las categóricas, constituidas por dos términos, sujeto y predicado, unidos ambos por una cópula. Ejemplo: Aristóteles es filósofo. La relación entre los términos puede ser de conveniencia (afirmación) o disconveniencia (negación). La cópula es la predicación o atribución, pues expresa la relación de sujeto y objeto.

El silogismo aristotélico

■ El silogismo: la forma del razonamiento

El razonamiento consiste en el paso de una verdad sabida a una verdad ignorada. La expresión oral del razonamiento se denomina argumentación. El instrumento del que se vale la argumentación es el silogismo, creación genuina de Aristóteles: se trata de una argumentación en la que un antecedente compuesto de dos términos, compara éstos con un tercero. Se sigue necesariamente de tal comparación un consecuente que une o separa los dos primeros términos. Los dos términos que se comparan a fin de unirse se denominan extremos; el que sirve de comparación, medio. Dos términos unidos según el esquemaS es P forman proposiciones, que aquí reciben los nombres depremisas las dos primeras y la conclusión la tercera.

El razonamiento es un conjunto de proposiciones en el cual cada una de ellas depende de las otras para ser afirmada. En lógica, el conjunto de proposiciones que constituye el razonamiento se llama silogismo.

En el silogismo, establecidas ciertas cosas, debe resultar necesariamente de ellas, por ser lo que son, otra cosa distinta de las antes establecidas. Por ejemplo, cuando decimosTodo animal respira. Todo hombre es animal. Luego todo hombre respira, estamos llegando a una conclusión que no estaba dada al iniciar el razonamiento.

El silogismo puede partir de proposiciones categóricas; por ejemplo, Algunos latinoamericanos son colombianos. En este caso, se dice que el silogismo es categórico. También puede partir de proposiciones compuestas; por ejemplo,O el hombre es racional o no es libre. En este caso, se dice que el silogismo es hipotético. Aquí trataremos del silogismo categórico, que llamaremos simplemente silogismo.

El silogismo aristotélico consta de tres proposiciones llamadas premisas: la premisa mayor, la premisa menor y la conclusión. La conclusión es la consecuencia necesaria de la afirmación de las premisas, y se obtiene gracias a la participación de los términos de las premisas. Estos son el término mayor, el término menor y, el más importante, pues permite constituir la conclusión, el término medio.

Los términos son lo que Aristóteles denominó los límites de las premisas: el límite del comienzo, o sujeto, y el límite del final o predicado. Las premisas se descomponen en dos términos definidos así: el término medio (M) es el que está en las dos premisas y no en la conclusión. El término mayor (P) suele estar de predicado de la conclusión y en la premisa mayor. El término menor (S) suele hacer de sujeto de la conclusión y está en la premisa menor. En cuanto a las premisas, la mayor suele colocarse en primer lugar y contiene el término medio y el mayor. La premisa menor suele estar en segundo lugar y contiene el término medio y el menor. Luego sigue la conclusión, que contiene los términos mayor y menor.

 

■ Las figuras del silogismo

La figura de un silogismo es la manera correcta de distribución de los términos en las premisas, de modo que haya consecuencia. Vamos a considerar tres figuras dadas por Aristóteles:

Modos y reglas del silogismo aristotélico

■ Los modos del silogismo

El modo de un silogismo es la correcta disposición de las premisas según su cantidad y su cualidad, de forma que haya consecuencia correcta. Para reconocerlo, es necesario identificar la forma lógica de las premisas y la conclusión (A, E, I, O). Según Aristóteles, hay un número finito de modos silogísticos válidos y pueden considerarse perfectos. Los modos que no son evidentes por sí mismos, son imperfectos, y deben probarse con base en los perfectos.

Durante la Edad Media, los filósofos lógicos idearon una clave para recordar la organización de los silogismos perfectos correspondientes a cada figura. Recurrieron a una serie de palabras latinas, con las cuales pudieran informarse de la distribución y de la clase de pre misas que constituyen los modos perfectos. Teniendo en cuenta que las vocales de cada nombre indican por orden la premisa mayor, la menor y la conclusión, los nombres de los modos para cada figura son los siguientes:

• Para la primera figura sólo hay cuatro modos de silogismos correctos: Barbara, Celarent, Darii, Ferio.

• Para la segunda figura los modos correctos son cuatro: Cesare, Camestres, Festino y Baroco.

• Para la tercera figura son seis los modos correctos: Darapti, Felapton, Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison.

Ejemplo de un silogismo de modo Barbara:

                                                Modo

Los mamíferos son mortales   A

Todo hombre es mamífero      A

Luego todo hombre es mortal A

No todas las combinaciones dan lugar a silogismos consecuente debido a eso, Aristóteles identificó ocho reglas del silogismo correcto.

■ Las reglas del silogismo

• Para los términos

1. Todo silogismo tiene tres términos: el mayor, el medio y el menor

2. Los términos no pueden tener mayor extensión en la conclusión que en las premisas.

3. El término medio no puede estar en la conclusión.

4. El término medio debe ser universal, al menos en una de las premisas.

• Para las proposiciones

5. De premisas afirmativas no se puede llegar una conclusión negativa.

6. De dos premisas negativas no se sigue nada.

7. De dos premisas particulares no se sigue nada.

8. La conclusión ha de seguir siempre la peor parte.

Los silogismos deben atenerse a unas reglas determinadas, y se agrupan en diversas figuras y modos. Ahora bien, el objeto de todo silogismo es la demostración, a la que llega por vía deductiva, es decir, de lo general a lo particular.

Se llama demostrativo el razonamiento que concluye necesariamente lo verdadero. «Por demostración entiendo el silogismo científico, y doy este nombre al silogismo cuya posesión constituye para nosotros la ciencia» (Aristóteles). Se consideran, pues, equivalentes ciencia y demostración: todo conocimiento que no se base en la demostración no es científico. Los conocimientos intuitivos o la inducción, pues, por muy exactos que sean, nunca podrán considerarse científicos. Así, pues, la demostración es un silogismo que produce la ciencia, y ha de atenerse a las siguientes condiciones: a) conocer la causa de la cosa objeto de consideración; b) saber que esa causa es la de esa cosa; c) saber que la cosa no puede ser más que como es. Así, pues, la ciencia puede definirse como el conocimiento cierto de lo necesario a partir de sus causas. La demostración perfecta da la causa propia y próxima de la conclusión: porque el predicado corresponde al sujeto.

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